وبلاگ

در این پایان‌نامه به بررسی خواص الکترونی و نوری نقاط کوانتومی کروی با مدل‌های مختلف پتانسیل محدودکننده پرداختیم. بدین منظور، به کمک نرم‌افزار کامسول، که از روش المان محدود برای حل معادلات دیفرانسیل جزئی استفاده می‌کند و با استفاده از تقریب جرم موثر، ویژه مقادیر و ویژه توابع انرژی را برای پتانسیل‌های گاوسی،Pöschl Teller، کسری و مورس به‌دست آوردیم. همچنین گذارهای نوری بین زیرنواری را برای این سیستم‌ها بررسی کردیم. برای این منظور از فرمالیسم ماتریس چگالی و روش اختلال برای به‌دست آوردن تغییرات ضریب شکست و ضریب جذب نقطه‌ی کوانتومی استفاده شد. تغییرات ضریب شکست و ضریب جذب خطی و غیرخطی مرتبه سوم را به عنوان تابعی از شدت فوتون فرودی و برای پتانسیل‌های مختلف رسم کردیم. نتایج نشان می‌دهد که قله‌ی ضرایب جذب و شکست در پتانسیل گاوسی نسبت به پتانسیل‌های دیگر، به سمت انرژی‌های بیشتر جابه‌جا می‌شود. با مقایسه‌ی جواب ‌های بدست آمده با مطالعات تجربی می‌توان بهترین مدل را برای پتانسیل محدودکننده انتخاب کرد.

واژگان کلیدی:  نقطه‌ی کوانتومی، پتانسیل محدودکننده، ضریب جذب، تغییرات ضریب شکست

 

 

 

 

 

فهرست مطالب

 

 

عنوان                                                                                                                     صفحه

 

فصل اول: مقدمه‌

1-1- معرفی و تاریخچه‌ی ساختار‌های کوانتومی.. 2

1-1-1-چاه‌های کوانتومی و ابر شبکه‌ها 4

1-1-2-سیم های کوانتومی.. 6

1-1-3- نقاط کوانتومی.. 7

1-2-تقریب جرم موثر. 9

1-3-هدف… 11

 

فصل دوم: معرفی نرم افزار COMSOL Multiphysics

2-1- مقدمه. 13

2-2-محیط نرم‌افزار COMSOL Multliphysics. 14

2-3-تعیین ابعاد و هندسه. 14

2-4-ساخت شبکه (meshing). 16

2-5-مرحله‌ی پس‌پردازش(Post processing). 17

2-6-حل معادله‌ی شرودینگر در کامسول.. 17

 

 

 

 

عنوان                                                                                                                     صفحه

 

فصل سوم: ساختار انرژی نقاط کوانتومی با مدل‌های مختلف

3-1-گالیم آرسناید.. 20

3-2- محاسبه‌ی انرژی نقطه‌ی کوانتومی کروی.. 21

3-2-1- پتانسیل بی‌نهایت… 21

3-2-2- پتانسیل پله ای.. 23

3-3-مقایسه‌ی طیف انرژی پتانسیل‌های مختلف… 27

 

فصل چهارم: مطالعه‌ی خواص نوری نقطه‌ی کوانتومی

4-1-مقدمه. 31

4-2-ماتریس چگالی.. 32

4-3-حل معادله‌ی تحول زمانی ماتریس چگالی با استفاده از روش اختلال.. 34

4-4-محاسبه‌ی ضرایب جذب و شکست خطی و غیر خطی مرتبه‌ی سوم. 37

4-4-1-محاسبه‌ی پذیرفتاری خطی.. 37

4-4-2-محاسبه‌ی پذیرفتاری غیرخطی مرتبه‌ی سوم. 40

4-4-3-محاسبه‌ی تغییرات ضرایب جذب و شکست نقطه‌ی کوانتومی.. 47

 

فصل پنجم: محاسبات عددی و نتایج مربوط به خواص اپتیکی

5-1-پتانسیل گاوسی.. 51

5-2- پتانسیل Pöschl Teller. 54

5-3- پتانسیل کسری.. 57

5-4- پتانسیل مورس…. 60

5-5-نتیجه‌گیری.. 63

 

منابع.. 64

 

 

چکیده و صفحه عنوان به انگلیسی

 

 

 

فهرست جدول­ها

 

 

عنوان                                                                                                                     صفحه

جدول3-1 پارامتر‌های اساسی  و . 21

جدول3-2 مقایسه‌ی جواب‌های تحلیلی و عددی برای پتانسیل بی‌نهایت… 23

جدول3-3 مقایسه جواب‌های تحلیلی و عددی انرژی حالت پایه نقطه کوانتومی کروی
پله‌ای برای شعاع های مختلف… 25

جدول3-4 مقایسه‌ی ویژه مقادیر انرژی برای پتانسیل‌های مختلف، در حالت . 29

جدول 5-1 تاثیر پتانسیل محدودکننده بر ترازهای انرژی، تغییرات ضریب جذب
و ضریب شکست… 63

 

فهرست شکل­ها

 

 

عنوان                                                                                                                     صفحه

شکل‏1–1 نمایی ساده ازیک چاه کوانتومی(چپ) ونموداری تقریبی از چگالی حالت‌های
چاه کوانتومی(راست(. 5

شکل‏1–3 نمایی ساده از یک نقطه کوانتومی(چپ) و نموداری تقریبی از چگالی
حالت‌های نقطه کوانتومی(راست(. 7

شکل‏2–1 نمایی ازشبکه بندی هندسه در نرم افزار کامسول.. 15

شکل‏2–2نمایی از نمودارهای سه بعدی. ازابزارهای نرم افزار کامسول برای رسم و
پردازش داده‌ها 16

شکل‏3–1 وابستگی انرژی حالت پایه نقطه کوانتومی کروی پله‌ای به شعاع.. 26

شکل‏3–2 توابع پتانسیل گاوسی،کسری،Pöschl Teller  ومورس و پله‌ای.. 28

برحسب فاصله از مرکز. 28

شکل‏5–1 تغییرات ضریب جذب خطی، غیرخطی مرتبه سوم و کل نقطه کوانتومی
با پتانسیل گاوسی به صورت تابعی از انرژی فرودی.. 52

شکل ‏5–2 تغییرات ضرایب شکست خطی، غیرخطی مرتبه سوم و کل نقطه کوانتومی
با پتانسیل گاوسی به صورت تابعی از انرژی فرودی.. 53

شکل‏5–3 تغییرات ضریب جذب کل نقطه کوانتومی با پتانسیل گاوسی به صورت تابعی
از انرژی فرودی و شدت نور فرودی.. 53

شکل‏5–4 تغییرات ضریب شکست کل نقطه کوانتومی با پتانسیل گاوسی به صورت تابعی
از انرژی و شدت نور فرودی.. 54

 

عنوان                                                                                                                     صفحه

 

شکل‏5–5 ضریب جذب خطی، غیرخطی مرتبه سوم وکل نقطه کوانتومی باپتانسیل
Pöschl Teller  به صورت تابع از انرژی فوتون فرودی.. 55

شکل‏5–6 تغییرات ضریب شکست خطی، غیرخطی مرتبه سوم وکل نقطه کوانتومی
با پتانسیل Pöschl Teller   به صورت تابعی از انرژی فوتون فرودی.. 55

شکل‏5–7 تغییرات ضریب جذب کل نقطه کوانتومی با پتانسیل Pöschl Teller  به صورت
تابعی از انرژی فرودی و شدت نور فرودی.. 56

شکل‏5–8 تغییرات ضریب شکست کل نقطه کوانتومی با پتانسیل Pöschl Teller به صورت تابعی از نرژی فرودی و شدت نور فرودی.. 56

شکل‏5–9 تغییرات ضریب جذب خطی، غیرخطی مرتبه سوم و کل نقطه کوانتومی با
پتانسیل کسری به صورت تابعی از انرژی فوتون فرودی.. 57

شکل‏5–10 تغییرات ضریب شکست خطی، غیرخطی مرتبه سوم و کل نقطه کوانتومی
با پتانسیل کسری به صورت تابعی از انرژی فرودی.. 58

شکل 5-11 تغییرات ضریب جذب کل  نقطه کوانتومی با پتانسیل کسری به صورت تابعی
از انرژی فرودی وشدت نور فرودی.. 59

شکل 5-12 تغییرات ضریب شکست کل  نقطه کوانتومی با پتانسیل کسری به صورت تابعی
از انرژی فرودی وشدت نور فرودی.. 59